平面向量（三角形法则 · 平行四边形法则 · 实数乘向量）

知识点 · 要点

• 既有大小又有方向的量叫向量，用有向线段表示；向量的长度叫它的模。
• 向量的加法（三角形法则）：把 b 的起点接到 a 的终点，则从 a 的起点到 b 的终点的向量就是 a + b。
• 向量的加法（平行四边形法则）：以 a、b 为邻边作平行四边形，同起点的对角线就是 a + b。
• 向量的减法：a − b = a + (−b)，其中 −b 是与 b 长度相等、方向相反的向量。
• 实数与向量的积 λa：λ > 0 时与 a 同向、长度变为 |λ| 倍；λ < 0 时方向相反。

拓展延伸

• 向量的坐标运算：若 a = (x₁, y₁)、b = (x₂, y₂)，则 a ± b = (x₁ ± x₂, y₁ ± y₂)，λa = (λx₁, λy₁)。
• 两个向量平行（共线）⇔ 存在实数 λ 使 a = λb（坐标形式 x₁y₂ − x₂y₁ = 0）。