正多边形与圆（中心角·内角）

知识点 · 要点

• 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形；都有唯一的外接圆。
• 中心角 = 360°/n；每个内角 = (n−2)×180°/n。
• 边长 a = 2R·sin(180°/n)（R 外接圆半径）；边心距 r = R·cos(180°/n)。
• 正 n 边形可看作把圆周 n 等分，依次连接分点得到。

拓展延伸

• 正六边形边长 = 外接圆半径（特殊）；正三角形的边心距 = R/2。
• 蜂巢正六边形、雪花正六角、螺栓正六角——自然与工业偏爱正多边形。
• 面积 = ½ × 周长 × 边心距。