一元二次方程的四种解法与韦达定理

知识点 · 要点

• 一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。
• 开平方法：形如 (x+m)² = n（n ≥ 0）时直接开平方。
• 因式分解法：把左边分解成两个一次因式的积，则每个因式都可能为 0。
• 配方法：两边加上一次项系数一半的平方，把左边变成完全平方式（补正方形的过程）。
• 公式法：x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)，判别式 Δ = b² − 4ac 决定根的个数。
• 韦达定理：x₁ + x₂ = −b/a，x₁·x₂ = c/a（与判别式无关，只要方程有解就成立）。

拓展延伸

• Δ > 0 两个不相等实根，Δ = 0 两个相等实根，Δ < 0 没有实数根。
• 韦达定理常用在「已知一根求另一根」「求 x₁² + x₂²」这类题：x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂。