一元二次方程（判别式与图像）

知识点 · 要点

• 一元二次方程标准形：ax²+bx+c=0（a≠0）。
• 判别式 Δ = b²−4ac：Δ>0 两个不等实根；Δ=0 两个相等实根；Δ<0 无实根。
• 求根公式：x = (−b ± √Δ) / (2a)。
• 图像意义：根就是抛物线 y=ax²+bx+c 与 x 轴的交点横坐标。

拓展延伸

• Δ 只看有无实根与个数；根的具体大小还要看 −b/2a（对称轴）。
• 配方法：x²+bx+c → (x+b/2)² = b²/4 − c，是推导求根公式的思路。
• 韦达定理：x₁+x₂=−b/a，x₁x₂=c/a（Δ≥0 时）。