勾股定理（拓展）

知识点 · 要点

• 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方：a² + b² = c²。
• 中国古代称为「勾三股四弦五」：3² + 4² = 5²。
• 用四个全等的直角三角形拼成大正方形，可以无字证明这一定理。
• 已知任意两边，可以求第三边：c = √(a²+b²)。

拓展延伸

• 勾股数：满足 a²+b²=c² 的正整数三元组，如 (3,4,5)、(5,12,13)、(6,8,10)。
• 反过来也成立：若 a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）。
• 费马大定理：aⁿ+bⁿ=cⁿ 在 n>2 时没有正整数解，是勾股定理的推广问题。