分解素因数（短除法与因子树）

知识点 · 要点

• 每个合数都能写成几个素数相乘的形式，这个过程叫分解素因数。
• 短除法：用最小的素数一次次去除，除到商也是素数为止，左边的除数就是全部的素因数。
• 因子树：把合数拆成两个因数的积，一直拆到每个分支都是素数（素数不再拆）。
• 结果是唯一的：24 = 2 × 2 × 2 × 3，先除 2 还是先除 3 都一样（乘法交换律）。
• 注意：1 既不是素数也不是合数；素数不能再分解。

拓展延伸

• 因数个数公式：把结果写成指数形式（24 = 2³×3¹），因数个数 = (3+1)×(1+1) = 8 个。
• 短除法还能求最大公因数（共有的素因数相乘）与最小公倍数（各取最高次幂相乘）。