垂直平分线与角平分线（性质定理与逆定理）

知识点 · 要点

• 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等（性质定理）。
• 反过来，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（逆定理）。
• 角平分线上的点到这个角两边的距离相等（性质定理）。
• 反过来，在角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（逆定理）。
• 写证明时"距离"必须是垂线段的长度——点到直线的距离是垂线段的长度。

拓展延伸

• 两个定理合起来说明：垂直平分线是"到两端等距的点"的集合；角平分线是"到两边等距的点"的集合。
• 尺规作垂直平分线：以两端点为圆心、大于半长为半径画两条弧交于两点，过这两点作直线。