数与形（点阵与求和）

知识点 · 要点

• 从 1 开始的连续奇数之和等于项数的平方：1+3+5+…+(2n−1) = n²。
• 1/2 + 1/4 + 1/8 + … 无限相加趋近于 1。
• 把数与形结合起来，抽象的计算就有了直观的解释。
• 观察、归纳、猜想、验证——数学发现的基本路径。

拓展延伸

• 这种不用计算、靠图形直接看出结论的方法叫「无字证明」。
• 平方数数列的差分是连续奇数，二阶差分恒为 2——这是二次函数的特征。