取石子（抢 21 · 必胜局面）

知识点 · 要点

• 规则：n 颗石子，两人轮流取，每次取 1~k 颗，取到最后一颗的人获胜。
• 必胜秘诀：每次给对手留下 (k+1) 的倍数颗石子。
• 当 n 正好是 (k+1) 的倍数时，先手必败（对手只需"补足 k+1"）。

拓展延伸

• 为什么是 k+1：你取 a 颗，对手取 k+1−a 颗，一轮正好取走 k+1 颗，局面回到原样。
• 所以"必胜局面"就是 n mod (k+1) ≠ 0 —— 余数在这里决定输赢。
• 进阶：3 堆石子随意取（尼姆游戏），判据换成"各堆数量的二进制异或是否为 0"。