立方根 · n 次方根 · 分数指数幂

知识点 · 要点

• 如果 x³ = a，就说 x 是 a 的立方根，记作 x = ∛a（a 可以是负数）。
• 如果 xⁿ = a（n 为大于 1 的整数），就说 x 是 a 的 n 次方根：n 为奇数时记作 ⁿ√a，n 为偶数时要求 a ≥ 0。
• 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 —— 与平方根不同，立方根一定有且只有一个。
• 分数指数幂：a^(1/n) = ⁿ√a，a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)（a>0，m、n 为正整数）。

拓展延伸

• 为什么要求 a>0：把 a^(m/n) 规定成 ⁿ√(aᵐ)，必须保证根式有意义、且指数运算律（如 a^r·a^s = a^(r+s)）成立。
• 开方与乘方互为逆运算：先立方再开立方会回到原数，这一条是检验开方结果的标准方法。