直线与圆的位置关系 · 圆与圆 · 切线长 · 三点定圆

知识点 · 要点

• 直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小决定：d > r 相离（0 个交点）、d = r 相切（1 个）、d < r 相交（2 个）。
• 圆与圆的位置关系由圆心距 d 与两半径 r₁、r₂ 决定：d > r₁+r₂ 外离、d = r₁+r₂ 外切、|r₁−r₂| < d < r₁+r₂ 相交、d = |r₁−r₂| 内切、d < |r₁−r₂| 内含。
• 过圆外一点可以作圆的两条切线，它们的切线长相等（切线长定理）。
• 切线长 PA = √(d² − r²)（d 为点到圆心的距离，r 为半径）。
• 不在同一直线上的三个点确定一个圆：圆心是任意两条边的垂直平分线的交点（三角形的外心）。

拓展延伸

• 三边垂直平分线交于一点（外心），它到三个顶点的距离相等，都等于外接圆半径。
• 同弧所对的切线长相等；切线垂直于过切点的半径，这两条合起来就是解切线问题的常用辅助线思路。