代数方程（换元法 · 去根号 · 验根剔除增根）

知识点 · 要点

• 解特殊的高次方程用换元法：把 x² 看成一个整体 y，双二次方程就变成一元二次方程。
• 换元求出 y 后必须回代求 x：x² = y 时，y > 0 有两个解 x = ±√y，y = 0 只有一个解，y < 0 无解（舍去）。
• 解无理方程（含未知数的根式）的关键是去根号，两边平方把方程化成整式方程。
• 两边平方可能产生增根——平方不是同解变形，所以求出的解一定要代回原方程检验，不满足的舍去。
• 二元二次方程组常用代入消元：由一次方程解出一个未知数代入另一个方程。

拓展延伸

• x + y = s、xy = p 型：x、y 是一元二次方程 t² − st + p = 0 的两个根（韦达定理的逆用）。
• 验根时要代回"原方程"（含根号、含分母的那个），代回平方后的方程是不能发现增根的。